面试题库

你的投资组合有1000只股票，目前在跑一个最小化追踪误差的优化模型。如果我在目标函数里加上对权重的L1惩罚项，而不是L2惩罚项，你的持仓会发生什么直观的变化？为什么？

你用苹果（AAPL）每天的收盘价去回归微软（MSFT）每天的收盘价，发现 R 方高达 0.95。这是一个极好的配对交易信号吗？我们能立刻上线这个策略吗？

我们在用线性回归跑500个因子的截面收益预测，但样本量只有三年的月频数据。模型在样本外表现很惨，你会用什么具体的技术来调整这个模型？

我有一枚硬币，60%朝上，40%朝下。朝上给你10块钱，朝下0块钱。你会报什么双边价格（bid-ask）？如果我立马把硬币卖给你了，你会怎么调整你的报价？

假设我们要为100个实习生举办一场单败淘汰制的乒乓球赛，不设种子选手。为了决出冠军，你总共需要安排多少场比赛？

我们不断接收实时的tick价格流。你会怎么设计数据结构，保证能在O(1)时间内算出过去N个价格的移动平均值？

假设一只不分红股票现价100美元，无风险利率为0。1年期行权价100的欧式看涨期权价格是10美元，同期限行权价100的欧式看跌期权是8美元。这里有套利机会吗？你会具体怎么操作？

你拿到一个 3 只股票的协方差矩阵，跑了一下发现它的特征值分别是 5, 2 和 -1。这说明了什么问题？

你在给客户解释长期收益。股票年化预期收益率（drift）是10%，波动率是20%。客户以为1年后股票对数价格的期望增长也是10%。你同意吗？用随机微积分怎么解释？

你回测了一个新的交易策略，收益率的 t 统计量是 2.1，p 值为 0.04。你会直接把它放到实盘交易吗？结合这个场景，给我解释一下第一类错误和第二类错误分别是什么？

我们来玩个掷骰子的游戏。你掷一个标准的六面骰子，结果是几你就能得几块钱。如果你对第一次的结果不满意，可以选择重掷一次，但必须接受第二次的结果。你的策略是什么？这个游戏的期望收益是多少？

在量化投资中，因子选择是构建有效策略的关键一步。请你简要解释随机森林（Random Forest）和梯度提升（Gradient Boosting）这两种集成学习方法的基本原理，并讨论它们在因子选择（Factor Selection）中各自的主要优势和潜在局限性。

在量化金融中，正态分布是一个基石概念，而中心极限定理（CLT）则在许多实际应用中扮演关键角色。请你详细描述正态分布的三个主要性质，并解释中心极限定理的核心思想是什么？为什么CLT在评估投资组合风险或进行统计推断时尤为重要？

你在量化分析中使用Black-Scholes模型进行欧式期权定价时，会基于哪些核心假设？请列举并简要解释至少三个你认为对模型成立至关重要的假设，并谈谈这些假设为何重要。

写一个函数计算两只股票的相关系数，并解释相关性在投资组合中的作用。

解释蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation)及其在金融中的应用。

在量化金融中，理解基础统计学概念至关重要。请解释大数定律 (Law of Large Numbers, LLN) 和中心极限定理 (Central Limit Theorem, CLT)。讨论它们的核心原理、主要区别，并提供一个它们在金融领域应用的具体例子。

请定义并解释方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）的概念，包括它们的计算公式和在金融领域中如何被量化分析师（Quant）应用。请提供一个简单的日收益率序列示例，并计算其标准差。

请定义协方差（Covariance）和相关系数（Correlation），解释它们的数学公式和直观含义，以及在投资组合理论中的应用。