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你是一家高频交易公司的新晋策略研究员。老板给你一个任务:从即将发布的100个新的交易策略原型中,挑选一个最佳策略进行实盘测试。这些策略会按顺序逐一展示给你,你每次只能看到当前策略的预期收益和风险评分,并必须立即决定是否选择它。一旦你拒绝了一个策略,就不能再回头选择它。一旦你选择了一个策略,过程就结束了。你的目标是最大化你选中“最佳”策略的概率(即在所有100个策略中排名第一的策略)。你会如何设计你的决策规则?请详细阐述你的思考过程。
答案概要:
这个问题本质上是经典的“秘书问题” (Secretary Problem) 或最优停止问题 (Optimal Stopping Problem) 的一个变种。我们的目标是最大化选择到所有100个策略中“最佳”策略的概率,且选择过程是顺序的、不可逆的。考虑到这些约束,我会采用以下决策规则: 问题识别与目标设定: 问题类型: 这是一个典型的“秘书问题”,通常应用于招聘、寻找最佳停车位等场景,这里...
4
题目总数
2
简单题
0
中等题
2
困难题
Optimal Stopping Problem
Secretary Problem
Decision Theory
Stochastic Processes
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Quant
EASY
Brainteaser
你正在玩一个投掷硬币的游戏。每次投掷,如果是正面(H),你赢1元;如果是反面(T),你输1元。游戏规则是:你一直投掷硬币,直到连续两次出现相同的结果(即HH或TT)时游戏结束。假设硬币是公平的,每次投掷结果独立。请问,你期望从这个游戏中赢得多少钱?
答案概要:
这是一个经典的期望值问题,可以通过状态转换和方程组来求解。 定义状态和期望值 我们用变量来表示在不同状态下,从当前时刻开始到游戏结束的期望总收益: E: 游戏开始时的期望总收益(即我们要找的值)。 EH: 在已经投掷出一次正面(H)的情况下,从此刻开始到游戏结束的期望总收益。 ET: 在已经投掷出一次反面(T)的情况下,从此刻开始到游戏结束的期望总收益。 建立方程 从游戏开...
期望值
条件概率
状态建模
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Quant
HARD
Brainteaser
你正在进行一个实验。假设你有一个生成器,每次能等概率地生成数字1、2或3。你重复操作生成器,记录下每次生成的数字。你决定在满足以下条件时停止实验:当前生成的数字与紧邻前一个生成的数字的乘积首次达到或超过4。请问,你期望进行多少次操作才能停止实验?
答案概要:
这是一个经典的条件期望和马尔可夫链状态转移问题。我们使用递推关系来解决它。 定义状态和期望值 设 E 为从实验开始到停止的期望操作总数。 由于停止条件涉及“前一个数字”,我们需要定义不同状态下的条件期望: E1: 假设上一个生成的数字是1,期望还需要进行的操作次数。 E2: 假设上一个生成的数字是2,期望还需要进行的操作次数。 E3: 假设上一个生成的数字是3,期望还需要进行的操...
期望值
条件概率
马尔可夫链
递推关系
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Quant
EASY
Brainteaser
你正在参加一个游戏节目。你面前有三个完全相同的碗,它们被扣着放置。主持人告诉你,其中一个碗里藏着一枚金币,而另外两个碗是空的。你被要求随机选择一个碗,但暂时不要打开它。在你做出选择后,主持人(他知道金币在哪里)故意打开了你没有选择的两个碗中的一个,并向你展示它是空的。现在,主持人问你,是否愿意改变你最初选择的碗,换到另一个未被打开的碗。你会选择换,不换,还是无所谓?请解释你的决定。
答案概要:
这个问题是经典的“蒙提霍尔问题”的一个变体,对于量化岗位面试来说,它能有效测试应聘者的概率思维、逻辑分析能力以及能否在直觉和严格推理之间做出正确判断。 结论: 你应该选择更换你最初选择的碗。 详细解释: 为了更好地理解这个决策,我们需要将整个过程分解成几个步骤,并精确地计算每一步的概率。 初始选择阶段: 在你最初选择一个碗的时候,金币可能在任何一个碗里。因此,你最初选择的碗藏有金币的...
概率论
条件概率
脑筋急转弯
不确定性下的决策
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