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Expected Shortfall，也称为Conditional VaR (CVaR)或Average VaR，是指在损失超过VaR阈值的情况下，预期损失的平均值。
对于置信水平α，ES定义为：
ES_α = E[L | L > VaR_α]
其中L是损失，VaR_α是α置信水平下的VaR。
| 特征 | VaR | ES |
|---|---|---|
| 含义 | 最大损失阈值 | 超过VaR后的平均损失 |
| 尾部信息 | 忽略尾部分布 | 捕捉尾部风险 |
| 次可加性 | 不满足 | 满足 |
| 计算复杂度 | 较低 | 较高 |
ES满足次可加性：ES(A+B) ≤ ES(A) + ES(B) 这意味着分散化投资的风险不会超过各部分风险之和，VaR不满足这一性质。
VaR只告诉你"不会损失超过X的概率是95%" ES告...